2011-2012学年江苏省宿迁市沭阳县华冲中学高三（上）9月调研数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若集合A={-1，0，1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

已知=3+i（a，n∈R，i为虚数单位），则a+b=    ．

3. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²-4x+2＞0”的否定是    ．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则ω=    ．

5. 难度：中等

如果p：x＞2，q：x≥2，那么p是q的    条件．

6. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是    ．

7. 难度：中等

函数y=2sin²x-3sin2x的最大值是    ．

8. 难度：中等

若函数f（x）的定义域为[1，+∞），则函数的定义域为    ．

9. 难度：中等

若函数y=f（x）的值域是[，3]，则函数F（x）=f（x）+的值域是    ．

10. 难度：中等

设曲线f（x）=2ax³-a在点（1，a）处的切线与直线2x-y+1=0平行，则实数a的值为    ．

11. 难度：中等

函数y=sin²x+sinx-1的值域为    ．

12. 难度：中等

已知函数，若f′（x）=0在（1，3]上有解，则实数a的取值范围为    ．

13. 难度：中等

矩形ABCD中，AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax（a∈R，a≠0）的一个完整周期图象，则当a变化时，矩形ABCD周长的最小值为    ．

14. 难度：中等

关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f（x）=的定义域为R；
②若f（x）=（x²-3x+2），则f（x）的单调增区间为（-∞，）；
③函数的值域为R，则实数a 的取值范围是0＜a≤4且a≠1；
④定义在R上的函数f（x），若对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x） 则4是y=f（x）的一个周期．
其中真命题的序号是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知，，，．
（Ⅰ）求cosβ的值；
（Ⅱ）求sinα的值．

16. 难度：中等

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD=AD=1．
（1）求证：MN∥平面PCD；
（2）求三棱锥P-ABC的体积．

17. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（ I）求的值；
（II）求tan（A-B）的最大值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函数f（x）在[0，2π]内的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在x=x处取到最大值，求f（x）+f（2x）+f（3x）的值．

19. 难度：中等

某园林公司计划在一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．
（1）设∠COD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面积S_弓=f（θ）；
（2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ．
（参考公式：扇形面积公式，l表示扇形的弧长）

20. 难度：中等

已知函数
（1）若对于任意的x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；
（2）若f（x）的最小值为-3，求实数k的取值范围；
（3）若对于任意的x₁、x₂、x₃，均存在以f（x₁）、f（x₂）、f（x₃）为三边长的三角形，求实数k的取值范围．