2011-2012学年湖北省荆门市沙洋中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

将二进制的数1010_（2）化为十进制的数是（ ）
A．2
B．4
C．10
D．9

2. 难度：中等

如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）

A．65
B．64
C．63
D．62

3. 难度：中等

已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2：4：3：1，则第2组的频率和频数分别为（ ）

A．0.4，12
B．0.6，16
C．0.4，16
D．0.6，12

4. 难度：中等

执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）

A．120
B．720
C．1440
D．5040

5. 难度：中等

取一根长度为30厘米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10厘米的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

4名学生和2名老师排成一排照相，要求两位老师必须相邻但不站在两端，则排法种数为（ ）
A．144种
B．72种
C．120种
D．240种

7. 难度：中等

有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）
A．至多有1次中靶
B．2次都中靶
C．2次都不中靶
D．只有1次中靶

8. 难度：中等

回文数是指从左到右读与从右到左读都是一样的正整数，如121，676，94249等，在五位数中，百位是0的回文数的个数是
（ ）
A．100
B．90
C．72
D．8100

9. 难度：中等

若（x+）ⁿ展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．120

10. 难度：中等

为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）
A．1205秒
B．1200秒
C．1195秒
D．1190秒

二、填空题

11. 难度：中等

今天是星期3，2³⁰-1天后的这一天是星期    ．

12. 难度：中等

将9个大小相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于该盒子的编号数，一共有    种不同的放法．

13. 难度：中等

一海豚在水池中自由游弋，水池为长30米，宽20米的长方形，则海豚嘴尖离岸边不超过2米的概率为    ．

14. 难度：中等

某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为    cm．

15. 难度：中等

有以下四个命题：
（1）在频率分布直方图中，表示中位数的点一定落在最高的矩形的边上．
（2）要从高二的12个班中选派2个班去文化中心看电影，其中1班是必去的，还有11个班用以下两种方法决定：一是掷两粒骰子，点数和是几，就几班去；二是用抽签的方法来决定，这两种方法都是公平的．
（3）概率为0的事件不一定为不可能事件．
（4）的展开式的第二项的系数不是，是．
以上命题中所有错误命题的题号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

一个小商店从一家食品有限公司购进行14袋白糖，每袋白糖的标准重量是500克，为了了解这些白糖的重量情况，称出各袋白糖的重量（单位：克）如下：
498  484  497  504  489  495  503  499  503  509  498  487  500  506
求：
（1）14袋白糖的平均重量是多少？标准差s是多少？（计算结果保留整数）
（2）重量位于[-s，+s]有多少袋白糖？可以估计，数据落在[-s，+s]上的概率是多少？

17. 难度：中等

以下32组数据是用电脑产生的随机数
181  807  924  544  171  658  097  983  861  962  067  650  031  055  236  405
052  662  389  775  841  607  449  983  114  632  242  014  858  845  109  372
某篮球运动员每一次投球的命中率为80%，请你根据以上32组数据，用设计模拟试验的方法，求他在三次的投球中恰有两次投中的概率大约是多少？

18. 难度：中等

画出“求实数x的绝对值”的程序框图，并写出相应的程序．

19. 难度：中等

（1）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．求所选3人中至少有1名女生的概率．
（2）对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品，一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现，则这样的测试方法有多少种？

20. 难度：中等

口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

21. 难度：中等

已知f（x）=（1+x）ⁿ（n∈N^*）．
（1）当x＞0，n＞1时，证明：f（x）＞1+xⁿ．
（2）若a₁，a₂，a₃，a₄为f（x）的展开式中相邻四项的系数，证明：成等差数列．