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(1)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.求所选3人中至少有1名女生的概...

(1)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.求所选3人中至少有1名女生的概率.
(2)对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试,至区分出所有次品为止,若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有多少种?
(1)首先由组合数公式计算从6人中任选3人参加比赛的情况数目,进而分析可得所选3人中至少有1名女生包含恰有1名女生与恰有2名女生两种情况,分别求出其情况数目,由分类计数原理可得所选3人中至少有1名女生的情况数目,由等可能事件的概率公式,计算可得答案; (2)根据题意,分析可得若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,前4次测试恰有3次测到次品,且第5次测试是次品,分别求出前4次与第5次测试的情况数目,由分类计数原理计算可得答案. 【解析】 (1)从4名男生和2名女生共6人中任选3人参加演讲比赛,有种选法, 所选3人中至少有1名女生包含恰有1名女生与恰有2名女生两种情况, 恰有1名女生即1女2男的选法有, 恰有2名女生即2女1男的选法有, 所选3人中至少有1名女生的情况有+种, 所选3人中至少有1名女生的概率为=; (2)由题意知,若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,前4次测试恰有3次测到次品,且第5次测试是次品, 前4次测试时,可以在4件次品中,任取3件,在6件正品中取出1件,进而将取出的4件全排列,有C43C61A44种情况, 第5次测试为剩余的1件次品,只有1种情况, 则共有C43C61A44×1=种可能.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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