2011-2012学年江苏省徐州一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（C_UM）∩N=    ．

2. 难度：中等

已知函数f（x）的图象经过点（0，2），则函数f（x+1）的图象必经过点    ．

3. 难度：中等

设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}，若A⊆B，则a的范围是    ．

4. 难度：中等

函数f（x）=a^x-2+2（a＞0且a≠1）必过定点    ．

5. 难度：中等

已知f（x）=x²-2mx+6在（-∞，-1]为减函数，则m的范围为    ．

6. 难度：中等

若，则a，b，c的大小顺序为    （用a，b，c表示）

7. 难度：中等

方程|log₂x|+x-2=0解的个数为    ．

8. 难度：中等

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得成立的x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

函数y=0.2^|x-1|的单调减区间为    ．

10. 难度：中等

若二次函数f（x）=2x²+4x+5满足f（x₁）=f（x₂），x₁≠x₂，则f（x₁+x₂）等于    ．

11. 难度：中等

函数的值域为    ．

12. 难度：中等

若函数y=log_ax在x∈[3，+∞）上恒有|y|＞1，则a∈    ．

13. 难度：中等

下列判断正确的是    （把正确的序号都填上）．
①函数y=|x-1|与y=是同一函数；
②函数y=在（1，+∞）内单调递增；
③函数是奇函数；
④函数y=-e^x与y=e^-x的图象关于坐标原点对称．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（ax²-x+）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正，则实数a的取值范围为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x+2=0}．
（1）如果集合B={x|mx+1=0}，并且B⊆A，求m的值；
（2）如果集合B={x|x²-2x+m=0}，并且B∪A=A，试确定m的范围．

16. 难度：中等

计算：
（1）；   
（2）．

17. 难度：中等

函数f（x）为定义在R上的奇函数，当 x∈（0，1）时，．
（1）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性并证明．

18. 难度：中等

某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元．求下列问题：
（1）当一次订购量为多少个时，每件商品的实际批发价为102元？
（2）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．

19. 难度：中等

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且．
（1）求f（1）；
（2）求证f（xy）=f（x）+f（y）；
（3）若f（2）=1，解不等式．

20. 难度：中等

已知．
（1）求函数f（x）的最大值g（m）的解析式；
（2）若g（m）≥t+m+2对任意m∈[-4，0]恒成立，求实数t的取值范围．