2011-2012学年福建省福州三中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-5＜x-1≤6}，B={x|x²-2x-15＞0}，则A∩B=（ ）
A．（-4，7]
B．（-3，5）
C．（-4，-3）∪（5，7）
D．（-4，-3）∪（5，7]

2. 难度：中等

在区间（1，+∞）上不是增函数的是（ ）
A．y=2x-1
B．
C．y=2x²-6
D．y=2x²-2

3. 难度：中等

已知a=0.8^0.7，b=0.8^0.9，c=1.1^0.6，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞c＞a
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a

4. 难度：中等

函数的单调递减区间是（ ）
A．（5，+∞）
B．（3，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，3）

5. 难度：中等

下列命题：①“若a²＜b²，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax²-2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（ ）
A．③④
B．①③
C．①②
D．②④

6. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（k-3）x+k²=0一根小于1，另一根大于1，则k的取值范围是（ ）
A．（-2，1）
B．（-1，2）
C．（-∞，-1）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

7. 难度：中等

将函数f（x）图象沿x轴向右平移个单位长度，再将所得图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍、纵坐标保持不变，这样得到的是函数y=-2sinx的图象，那么f（x）的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若关于x的方程sin²x+cosx+m+1=0有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知f（x）为奇函数，且f（x）=log_ax（x＞0，a＞0，a≠1），则当x＜0时，f′（x）=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若一个变换所对应的矩阵是，则抛物线y²=-4x在这个变换下所得到的曲线的方程是（ ）
A．y²=4
B．y²=
C．y²=-16
D．y²=16

11. 难度：中等

在极坐标系中，过点与极轴所在直线垂直的直线方程是（ ）
A．ρcosθ=-2
B．ρcosθ=2
C．
D．

12. 难度：中等

已知点的最小值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若f（x）=ax²+bx+3a-b是偶函数，且定义域为[a-1，-2a]，则a=    b=    ．

14. 难度：中等

不等式的解集是    ．

15. 难度：中等

若函数y=sinx+2|sinx|（0≤x≤2π）的图象与直线y=b有且仅有3个不同的公共点，则实数b的值是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x+2x，若f′（x）≥a恒成立，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知点P（1，2），直线（t为参数）与圆x²+y²-4x=0交于A、B两点，则|PA|•|PB|的值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知△ABC的三内角A、B、C所对边分别为a、b、c，△ABC的面积为12，且的值及向量模的最小值．

19. 难度：中等

已知关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知△AOB的三顶点O（0，0），A（0，-4），B（2，2），设△AOB在矩阵所对应的变换作用下得到△A′OB′，求∠OA′B′和△A′OB′的面积．

21. 难度：中等

已知圆的极坐标方程为．
（1）将圆的极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求的最大值和最小值．

22. 难度：中等

已知甲船在A处，乙船在甲船的正东方向10千米B处，现甲船以9千米/小时的速度沿正北方向航行，而乙船也以千米/小时的速度沿北偏西45°方向同时航行，设经过t（0＜t＜1）小时，甲、乙两船分别到达点P和Q处．
（1）用t表示|PQ|²；
（2）试问两船航行过程中最近距离为多少？

23. 难度：中等

已知与直线l：4x+3y-5=0切于点A的横坐标为2，．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若对于一切x∈[2，5]，总存在x₁∈[m，n]，使f（x）=g（x₁）成立，求n-m的最小值．