Question

若关于x的方程sin²x+cosx+m+1=0有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意，可转化方程有解的问题为求函数值域的问题，关于x的方程sin2x+cosx+m+1=0有实数解可转化为sin2x+cosx=-m-1有解，先求出y=sin2x+cosx的值域，即可得到-m-1∈[-1，]，由此即可得到参数m的取值范围得出正确选项．
【解析】
关于x的方程sin2x+cosx+m+1=0有实数解可转化为sin2x+cosx=-m-1有解
令y=sin2x+cosx=-cos2x+cosx+1=-（cosx-）2+
又cosx∈[-1，1]，故y∈[-1，]，即-m-1∈[-1，]，
∴m∈
故选D