2011-2012学年广西桂林中学高三（上）7月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一物体的运动方程为s=t⁴-3，则当t=5时物体的瞬时速度为（ ）
A．5
B．25
C．125
D．625

2. 难度：中等

函数y=x⁴-2x²+5的单调减区间为（ ）
A．（-∞，-1]，[0，1]
B．[-1，0]，[1，+∞）
C．[-1，1]
D．（-∞，-1]，[1，+∞）

3. 难度：中等

的展开式中x的系数是（ ）
A．-4
B．-3
C．3
D．4

4. 难度：中等

如图是导函数y=f′（x）的图象，在标记的点中，函数有极小值的是（ ）

A．x=x₂
B．x=x₃
C．x=x₅
D．x=x₁或x=x₄

5. 难度：中等

在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90     89     90      95     93     94     93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（ ）
A．92，2
B．92，2.8
C．93，2
D．93，2.8

6. 难度：中等

过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（ ）
A．100π
B．300π
C．π
D．π

7. 难度：中等

函数f（x）=ax³-3x²+x-1有极值的充要条件是（ ）
A．a＞3
B．a≥3
C．a＜3
D．a≤3

8. 难度：中等

已知射线OP分别与OA、OB都成的角，，则OP与平面AOB所成的角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

点P在曲线y=x³-x+2上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作．将这四名学生分配到A、B、C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人．若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有（ ）
A．36种
B．30种
C．24种
D．20种

11. 难度：中等

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，E，F，G为 AB，AA₁，A₁C₁的中点，则B₁F 与面GEF成角的正弦值（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图所示的曲线是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则x₁²+x₂²等于（ ）

A．
B．x₂
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³-bx²的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线恰与直线x-3y=0垂直．则函数f（x）的解析式为    ．

14. 难度：中等

三棱锥A-BCD的侧棱两两相等且相互垂直，若外接球的表面积s=8π，则侧棱的长=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2f′（-1）x，则f′（1）=    ．

16. 难度：中等

某工厂生产某种产品，已知该产品每吨的价格P（元）与产量x（吨）之间的关系式为 ，且生产x吨的成本为（50000+200x）元，则该厂利润最大时，生产的产品的吨数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂=6，6a₁+a₃=30，求a_n和S_n．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1．
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）求函数f（x）在闭区间[-2，2]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB=BC，AD∥BC，且，沿BD将其折成一个二面角A-BD-C，使AB⊥CD．
（1）求折后AB与平面BCD所成的角的余弦值；
（2）求折后点C到平面ABD的距离．

20. 难度：中等

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．
（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．

21. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．
（1）求异面直线PD一AE所成角的大小；
（2）求证：EF⊥平面PBC；
（3）求二面角F-PC-B的大小．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax²+3x+1．
（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）设f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点，求实数a的取值范围．