Question

已知射线OP分别与OA、OB都成的角，，则OP与平面AOB所成的角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设点P在平面AOB中的射影为D，由射线OP分别与OA、OB都成的角，，知OD是∠AOB的平分线，∠POD是OP与平面AOB所成的角，故，由三余弦定理cos∠POB=cos∠POD•cos∠AOD，能求出OP与平面AOB所成的角．
【解析】
设点P在平面AOB中的射影为D，
∵射线OP分别与OA、OB都成的角，，
∴OD是∠AOB的平分线，∠POD是OP与平面AOB所成的角，
∴，
由三余弦定理知cos∠POB=cos∠POD•cos∠AOD，
∴cos∠POD====，
∴．
故选D．