Question

已知函数f（x）=ax³-bx²的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线恰与直线x-3y=0垂直．则函数f（x）的解析式为    ．

Answer

由f（x）=ax3-bx2，知f′（-1）=3a+2b，由函数f（x）=ax3-bx2的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线恰与直线x-3y=0垂直，知，由此能求出函数f（x）的解析式．
【解析】
∵f（x）=ax3-bx2，
∴f′（x）=3ax2-2bx，
∴f′（-1）=3a+2b，
∵函数f（x）=ax3-bx2的图象过点P（-1，2），
且在点P处的切线恰与直线x-3y=0垂直，
∴，
解得a=1，b=-3．
∴f（x）=x3+3x2．
故答案为：f（x）=x3+3x2．