2011-2012学年福建省泉州市惠安高级中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={2}，则M∪N为（ ）
A．{0，2}
B．{1，2}
C．{0，1}
D．{0，1，2}

3. 难度：中等

函数y=3x-x³的递增区间是（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，-1）和（1，+∞）
C．（-1，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

4. 难度：中等

cos300°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（ ）
A．2
B．3
C．5
D．9

6. 难度：中等

函数y=2x³-3x²-12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（ ）
A．5，-15
B．5，-4
C．-4，-15
D．5，-16

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，S₁₀=120，那么a₁+a₁₀的值是（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48

8. 难度：中等

已知平面内三点A（2，2），B（1，3），C（7，x）满足，则x的值为（ ）
A．3
B．6
C．7
D．9

9. 难度：中等

已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则∠A等于（ ）
A．30°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°

10. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．
B．
C．π
D．

11. 难度：中等

设实数x，y满足x+y=2，则2^x+2^y的最小值是（ ）
A．8
B．4
C．
D．

12. 难度：中等

a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若b⊂M，a∥b，则a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．
其中正确命题的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂x，则f（-2）=    ．

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₁等于    ．

15. 难度：中等

三角形三内角A、B、C满足sinA：sinB：sinC=1：1：则最大角的正弦值=    ．

16. 难度：中等

若关于x的不等式x²-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

用10m长的金属条做一个“日”字型的窗户，当窗户的长和宽各为多少的时，透过的光线最多？

18. 难度：中等

工厂用两种原料A、B配成甲、乙两种药品，每生产一箱甲药品使用4kg的A原料，耗时1小时，每生产一箱乙药品使用4kg的B原料，耗时2小时，该厂每天最多可从原料厂获取16kg的A原料和12kg的B原料，每天只能有8小时的合成生产时间，该厂生产一箱甲药品获得3万元，生产一箱乙药品获得1万元，怎样安排生产才能获利最大？最大利润是多少？

19. 难度：中等

已知函数．
（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；
（2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．

20. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n 项和为S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列
（Ⅰ）求{a_n}的公比q；
（Ⅱ）求a₁-a₃=3，求数列{a_n}的通项公式
（Ⅲ）数列{na_n}的前n项的和T_n…

21. 难度：中等

已知f（x）=x²+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．
（Ⅰ）求实数b、c的值；
（Ⅱ）若曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若当x=-1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间和极值．

22. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点．
（Ⅰ） 若PA=AB=2，求三棱锥P-ABC的体积；
（Ⅱ）证明：BE⊥平面PAC；
（Ⅲ）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF？并说明理由．