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若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立,则实数m的取值范围是 ...

若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立,则实数m的取值范围是   
构造函数f(x),将不等式恒成立问题转化为求函数f(x)的最小值问题,求出二次函数的对称轴,判断出其单调性,求出f(x)的最小值,令最小值大于等于m即得到m的取值范围. 【解析】 ∵x2-4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立 令f(x)=x2-4x,x∈[0,1] ∵f(x)的对称轴为x=2 ∴f(x)在[0,1]上单调递减 ∴当x=1时取到最小值为-3 ∴实数m的取值范围是(-∞,-3] 故答案为(-∞,-3]
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