满分5 > 高中数学试题 >

如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC为正三角形,D、E分别是B...

如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC为正三角形,D、E分别是BC、CA的中点.
(Ⅰ) 若PA=AB=2,求三棱锥P-ABC的体积;
(Ⅱ)证明:BE⊥平面PAC;
(Ⅲ)如何在BC上找一点F,使AD∥平面PEF?并说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)由于PA⊥底面ABC,△ABC为正三角形,PA=AB=2,由三棱锥P-ABC的体积公式即可得到答案; (2)由于E是CA的中点,△ABC为正三角形,可得:BE⊥AC,PA⊥底面ABC,可得到:PA⊥BE,由线面垂直的判定定理即可得BE⊥平面PAC; (3))取CD的中点F,EF∥AD,利用直线与平面平行的判定即可. 解;(1)∵PA⊥底面ABC,△ABC为正三角形,PA=AB=2, ∴VP-ABC=S△ABC×PA =××22×2 =. (2)∵PA⊥底面ABC,BE⊂平面ABC, ∴PA⊥BE, 又∵△ABC为正三角形,E是CA的中点, ∴BE⊥AC,PA∩AC=A,PA、AC⊂平面ABC, ∴BE⊥平面ABC. (3)取CD的中点F,EF∥AD, 又∵AD⊄平面PEF,EF⊂平面PEF, ∴AD∥平面PEF.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知f(x)=x2+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过点(2,5),g(x)=(x+a)f(x).
(Ⅰ)求实数b、c的值;
(Ⅱ)若曲线y=g(x)有斜率为0的切线,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)若当x=-1时函数y=g(x)取得极值,确定y=g(x)的单调区间和极值.
查看答案
等比数列{an}的前n 项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列
(Ⅰ)求{an}的公比q;
(Ⅱ)求a1-a3=3,求数列{an}的通项公式
(Ⅲ)数列{nan}的前n项的和Tn
查看答案
已知函数manfen5.com 满分网
(1)若x∈R,求f(x)的单调递增区间;
(2)若manfen5.com 满分网时,f(x)的最大值为4,求a的值,并指出这时x的值.
查看答案
工厂用两种原料A、B配成甲、乙两种药品,每生产一箱甲药品使用4kg的A原料,耗时1小时,每生产一箱乙药品使用4kg的B原料,耗时2小时,该厂每天最多可从原料厂获取16kg的A原料和12kg的B原料,每天只能有8小时的合成生产时间,该厂生产一箱甲药品获得3万元,生产一箱乙药品获得1万元,怎样安排生产才能获利最大?最大利润是多少?
查看答案
用10m长的金属条做一个“日”字型的窗户,当窗户的长和宽各为多少的时,透过的光线最多?
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.