2010-2011学年内蒙古赤峰二中高一（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（ ）
A．3x+4y-5=0
B．3x+4y+5=0
C．-3x+4y-5=0
D．-3x+4y+5=0

2. 难度：中等

原点到直线x+2y-5=0的距离为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

3. 难度：中等

已知圆的方程是（x-2）²+（y-3）²=4，则点P（1，2）满足（ ）
A．是圆心
B．在圆上
C．在圆内
D．在圆外

4. 难度：中等

若直线a∥直线b，且a∥平面α，则b与平面α的位置关系是（ ）
A．一定平行
B．不平行
C．平行或相交
D．平行或在平面内

5. 难度：中等

已知x，y满足约束条件  ，则z=x+y的最大值是（ ）
A．
B．
C．2
D．4

6. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别为AA₁、AB、BB₁、BC₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

7. 难度：中等

方程（x-a）²+（y+b）²=0表示的图形是（ ）
A．以（a，b）为圆心的圆
B．点（a，b）
C．（-a，-b）为圆心的圆
D．点（a，-b）

8. 难度：中等

若直线l：ax+by=1与圆C：x²+y²=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（ ）
A．点在圆上
B．点在圆内
C．点在圆外
D．不能确定

9. 难度：中等

圆柱的底面积为S，侧面展开图为正方形，那么这个圆柱的侧面积为（ ）
A．πS
B．2πS
C．3πS
D．4πS

10. 难度：中等

两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点．上述四个结论中，可能成立的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（ ）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
D．若m∥α，α∩β=n，则m∥n

12. 难度：中等

已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若两圆x²+y²-10x-10y=0与x²+y²-6x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是    ．

14. 难度：中等

若实数x，y满足x²+y²=1，则的最小值是    ．

15. 难度：中等

与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有    ．

16. 难度：中等

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是    和    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求经过两点A（-1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程．

18. 难度：中等

求过点A（3，4）与圆C：（x-2）²+（y-1）²=1相切的直线方程．

19. 难度：中等

P是平行四边形ABCD外的一点，Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ．（要求画出图形）

20. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DA=DC=4，DD₁=3，求异面直线A₁B与B₁C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

21. 难度：中等

已知圆x²+y²=9与直线l交于A、B两点，若线段AB的中点M（2，1）
（1）求直线l的方程；
（2）求弦AB的长．

22. 难度：中等

如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD．

23. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（Ⅰ）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（Ⅱ）证明AE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的大小．