2011-2012学年广东省惠州市惠阳一中高一（上）综合测试数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．M={（3，2）}N={3，2}
B．M={（x，y）|x+y=1}N={y|x+y=1}
C．M={（4，5）}N={（5，4）}
D．M={2，1}N={1，2}

2. 难度：中等

已知幂函数f（x）过点，则f（4）的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．8

3. 难度：中等

sin585°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

与-463°角终边相同的角为（ ）
A．K•360°+463°，K∈Z
B．K•360°+103°，K∈Z
C．K•360°+257°，K∈Z
D．K•360°-257°，K∈Z

5. 难度：中等

已知函数，则f（f（-2））的值是（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

6. 难度：中等

已知a=log₂3.6，b=log₄3.2，c=log₄3.6则（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b

7. 难度：中等

下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）
A．
B．
C．y=-x³
D．y=log₃（-x）

8. 难度：中等

函数y=（）^x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数f（x）=x（e^x+ae^-x），x∈R是奇函数，则实数a=（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

10. 难度：中等

已知函数，g（x）=log₂x，则F（x）=f（x）-g（x）的零点个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=x²+ax+5在[2，+∞）单调递增，则a的范围是    ．

12. 难度：中等

函数的值域是    ．

13. 难度：中等

若，则f（x）的定义域为    ．

14. 难度：中等

为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量V-ABC（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为    ；
（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过    小时后，学生才能回到教室．

三、解答题

15. 难度：中等

已知全集为U=R，A={x|-2＜x＜2}，B={x|x＜-1或x≥4}．求
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）（∁_UA）∩（∁_UB）．

16. 难度：中等

（1）计算：；
（2）已知a=log₃2，3^b=5，用a，b表示．

17. 难度：中等

（1）设α为第四象限角，其终边上一个点为，且，求sinα．
（2）已知tanα=3，求的值．

18. 难度：中等

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，
①求S关于x的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

19. 难度：中等

已知定义域为R的奇函数f（x）=
（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）判定函数f（x）的单调性，并用定义证明．

20. 难度：中等

二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b∈R，a≠0）满足条件：
①当x∈R时，f（x）的图象关于直线x=-1对称；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值为0；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．