1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|-ax-1=0},B={-1,1},若A⊆B,则实数a的取值的集合是( ) A.{-1} B.{1} C.{-1,1} D.{0,-1,1} |
2. 难度:中等 | |
不等式<0的解集为( ) A.{x|-2<x<3} B.{x|x<-2} C.{x|x<-2或x>3} D.{x|x>3} |
3. 难度:中等 | |
y=(sinx-cosx)2-1是( ) A.最小正周期为2π的偶像函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数 |
4. 难度:中等 | |
已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,有下列4个命题:①若m∥n,n⊂α,则m∥α;②若m⊥n,m⊥α,n⊄α,则n∥α;③若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n;④若m、n是异面直线,m⊂α,n⊂β,m∥β,则n∥α.其中正确的命题有( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ |
5. 难度:中等 | |
已知平面向量,,则=( ) A.-10 B.10 C.-20 D.20 |
6. 难度:中等 | |
已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c若且∠B=105°,则△ABC的面积为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
如果执行右面的程序框图,那么输出的S=( ) A.120 B.100 C.720 D.600 |
8. 难度:中等 | |
设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=( ) A.1 B.-1 C.2 D. |
9. 难度:中等 | |
双曲线的渐近线与圆(x-4)2+y2=r2(r>0)相切,则r=( ) A.2 B. C. D.4 |
10. 难度:中等 | |
定义运算,若(x∈R),则f(4)=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
11. 难度:中等 | |
设点P(x,y)在不等式组所表示的平面区域上运动,则z=x+y的最小值是 . |
12. 难度:中等 | |
若椭圆经过点(2,3),且焦点为F1(-2,0),F2(2,0),则这个椭圆的离心率等于 . |
13. 难度:中等 | |
右图是底面半径为1,母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体,则该组合体的侧视图的面积为 . |
14. 难度:中等 | |
已知命题p:关于x的函数y=x2-3ax+4在[1,+∞)上是增函数,命题q:关于x的函数y=(2a-1)x在R上为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC. (1)求角C的大小; (2)求sinA-cos(B+)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小. |
16. 难度:中等 | |
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分; (3)用分层抽样的方法从成绩是80分以上(包括80分)的学生中抽取了6人进行试卷分析,再从这6个人中选2人作学习经验介绍发言,求选出的2人中至少有1人在[90,100]的概率. |
17. 难度:中等 | |
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且D,E,F分别为BC,BB1,AA1的中点. (I) 求证:平面B1FC∥平面EAD; (II)求证:BC1⊥平面EAD. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,数列{bn}的前n项和. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)求数列的前n项和. |
19. 难度:中等 | |
某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成:①职工工资固定支出12500元;②原材料费每件40元;③电力与机器保养等费用为每件0.05x元,其中x是该厂生产这种产品的总件数. (1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费; (2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件,且产品能全部销售.根据市场调查:每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系:Q(x)=170-0.05x,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额-总的成本) |
20. 难度:中等 | |
如图所示,椭圆的离心率为,且A(0,2)是椭圆C的顶点. (1)求椭圆C的方程; (2)过点A作斜率为1的直线l,设以椭圆C的右焦点F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点,若点M为抛物线E上任意一点,求点M到直线l距离的最小值. |