2008-2009学年广东省广州市执信中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“若A⊆B，则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（ ）
A．0个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

下列命题是全称命题的是（ ）
A．存在x∈R，使x²-x+1＜0
B．所有2的倍数都是偶数
C．有一个实数x，使|x|≤0
D．有的三角形是等边三角形

3. 难度：中等

如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和样本方差分别为（ ）
A．84，2
B．84，3
C．85，2
D．85，3

4. 难度：中等

在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

命题“2x²-5x-3＜0”的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．-3＜x＜3
C．
D．0＜x＜6

6. 难度：中等

函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数（ ）
A．[-，]
B．[，]
C．[0，]
D．[，π]

7. 难度：中等

椭圆中，F₁、F₂为左、右焦点，A为短轴一端点，弦AB过左焦点F₁，则△ABF₂的面积为（ ）
A．3
B．
C．
D．4

8. 难度：中等

某动圆与y轴相切，且在x轴上截得的弦长为2，则动圆的圆心的轨迹方程为（ ）
A．x²+y²=1
B．y²-x²=1
C．x²-y²=1
D．以上都不对

9. 难度：中等

4．设椭圆C₁的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C₂上的点到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C₂的标准方程为（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

10. 难度：中等

某个箱子装有6个大小相同的小球，其中红球4个，白球2个，现随机抽出2个球，则抽到白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

命题：“∀x∈N，x³＞x²”的否定是    、

12. 难度：中等

要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为    ．

13. 难度：中等

，如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（1）若小明恰好抽到黑桃4，求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由．

16. 难度：中等

已知关于x的方程（1-a）x²+（a+2）x-4=0，a∈R，求方程有两个正根的充要条件．

17. 难度：中等

已知命题p：函数的定义域为R，命题q：是等比数列{a_n}的前n项和．若“¬p∨q”为真命题，求实数a的值．

18. 难度：中等

．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

19. 难度：中等

已知双曲线C：．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，记．求λ的取值范围．

20. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．