Question

某动圆与y轴相切，且在x轴上截得的弦长为2，则动圆的圆心的轨迹方程为（ ）
A．x²+y²=1
B．y²-x²=1
C．x²-y²=1
D．以上都不对

Answer

利用图象找出等量关系，然后在由半径，弦的一半，弦心距三者组成的直角三角形中建立方程，即可得动圆圆心的轨迹方程．
【解析】
由题意，如图．设圆心为P，圆在x轴上截得的弦为AB，AB=2，
设圆心坐标为P（x，y），则圆的半径为|x|，
弦心距为PC=|y|，
因为弦长AB为2，故有PA2=PC2+AC2
即x2=1+y2，整理得x2-y2=1
故选C．