2011-2012学年广东省中山一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“a＞1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃，a₈是方程x²+3x-18=0的两个根，则a₅+a₆=（ ）
A．3
B．18
C．-3
D．-18

3. 难度：中等

命题p：2+4=7，命题q：若x=1，则x²=1； 那么（ ）
A．命题p∧q是真命题，命题p∨q是真命题
B．命题p∧q是真命题，命题p∨q是假命题
C．命题p∧q是假命题，命题p∨q是真命题
D．命题p∧q是假命题，命题p∨q是假命题

4. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前三项和S₃=9且a₁=1，则a₂等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab²＜a²b
C．
D．

6. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a₁+a₂=3，a₂+a₃=6，则a₇=（ ）
A．64
B．81
C．128
D．243

7. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c；若，；则A=（ ）
A．
B．
C．或
D．或

8. 难度：中等

若实数x、y满足，则z=x+2y的最小值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．2

9. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ+c，其中c为常数，则该数列{a_n}为等比数列的充要条件是（ ）
A．c=-1
B．c=0
C．c=1
D．c=2

10. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，，则a_n=（ ）．
A．2+lnn
B．2+（n-1）lnn
C．2+nlnn
D．1+n+lnn

二、填空题

11. 难度：中等

等差数列8，5，2，…的第20项是    ．

12. 难度：中等

与的等比中项是    ．

13. 难度：中等

设x＞0，则的最小值是    ．

14. 难度：中等

已知命题p：实数m满足m-1≤0，命题q：函数y=（9-4m）^x是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知关于x不等式x²+ax+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}，求不等式ax²+x+b＜0的解集．

16. 难度：中等

在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=1，且△ABC的面积为，求c．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前项和；
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）设，求T_n．

18. 难度：中等

第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°（如图所示）．
（1）试计算这个海岛的宽度PQ．
（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离．

19. 难度：中等

一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？

20. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．