2011-2012学年甘肃省嘉峪关一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

定义集合A*B={x|x∈A，且x∉B}，若A={1，3，5，7}，B={2，3，5}，则A*B的子集个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，若a₂=3，a₇=13，则数列{a_n}前8项的和为（ ）
A．128
B．80
C．64
D．56

3. 难度：中等

对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac²＞bc²”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

下列函数图象中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤2}，下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）的图象与函数g（x）=1+2lgx（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．
B．
C．（0，10²）
D．（0，10^-2）

7. 难度：中等

函数的单调递减区间为（ ）
A．（-∞，1）
B．（0，2）
C．（-∞，3）
D．（3，+∞）

8. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比，（n=1，2，3…）各项和为10，则a₁为（ ）
A．-5
B．-2
C．2
D．5

9. 难度：中等

若A={1，3，x}，B={x²，1}，A∪B={1，3，x}，则这样的x的不同值有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，a_n+s_n=4096．若b_n=log₂a_n则数列{b_n}为（ ）
A．公差为-1的等差数列
B．公差为1的等差数列
C．公比数列为的等比数列
D．公比数列为-的等比数列

11. 难度：中等

已知函数f（x+1）是偶函数，当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（ x₂-x₁）＞0恒成立，设a=f （-），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜c
B．c＜b＜a
C．b＜c＜a
D．a＜b＜c

12. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（ ）
A．f（x）是偶函数
B．f（x）是奇函数
C．f（x）=f（x+2）
D．f（x+3）是奇函数

二、填空题

13. 难度：中等

定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{a_n}是等积数且a₁=2，公积为6，则a₁₈=    ．

14. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比，前n项和为S_n，则=    ．

15. 难度：中等

若曲线f（x）=ax³+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是    ．

16. 难度：中等

给出下列四种说法：
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x³与y=3^x的值域相同；
③函数y=+与y=都是奇函数；
④函数y=（x-1）²与y=2^x-1在区间[0，+∞）上都是增函数．
其中正确的序号是    （把你认为正确叙述的序号都填上）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n，函数，若f′（x）的图象经过点（n，S_n）（n=1，2，3，…．）
（1）求{a_n}的通项公式．
（2）求S_n的最小值．

18. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，．
（Ⅰ） 当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ） 求使B⊆A的实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域R，如果x＞0，则f（x）＞-1．且满足f（x+y）=f（x）+f（y）+1，．
（1）证明f（x）的单调性；
（2）解不等式f（-x）+f（x²-4）≥6．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项，，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

21. 难度：中等

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（Ⅱ）求证：n＞m；
（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存x∈（-2，t），满足，并确定这样的x的个数．