Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n，函数，若f′（x）的图象经过点（n，S_n）（n=1，2，3，…．）
（1）求{a_n}的通项公式．
（2）求S_n的最小值．

Answer

（1）由，知f′（x）=x2-20x，由f′（x）的图象经过点（n，Sn），知，由此能求出{an}的通项公式．
（2）由=（n-10）2-100，能够求出Sn的最小值．
【解析】
（1）∵函数，
∴f′（x）=x2-20x，
∵f′（x）的图象经过点（n，Sn）（n=1，2，3，…．）
∴，
∴a1=S1=1-20=-19，
an=Sn-Sn-1=（n2-20n）-[（n-1）2-20（n-1）]=2n-21，
当n=1时，2n-21=-19=a1，
∴an=2n-21．
（2）∵=（n-10）2-100，
∴n=10时，Sn取最小值S10=-100．