2011-2012学年广东省深圳市翠园中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，0）

2. 难度：中等

甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
A．30人，30人，30人
B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人
D．30人，50人，10人

3. 难度：中等

一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表．

组距	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
频数	2	3	4	5	4	2

则样本在区间（-∞，50）上的频率为（ ）
A．0.5
B．0.25
C．0.6
D．0.7

4. 难度：中等

已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．（1，）
D．（1，]

5. 难度：中等

有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．对于命题p：∃x∈R，x²+x+1＜0．则¬p：∀x∈R，x²+x+1≥0
D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

6. 难度：中等

如果执行程序框图，那么输出的S=（ ）

A．2450
B．2500
C．2550
D．2652

7. 难度：中等

看下面的伪代码，最终输出的结果是（ ）
S←0
For  I  from 1to 100step 2
S←S+I²
End for
Print S．
A．1+2+3+…+100
B．1²+2²+3²+…+100²
C．1+3+5+…+99
D．1²+3²+5²+…+99²

8. 难度：中等

设双曲线（a，b＞0）两焦点为F₁、、F₂，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F₂作∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为M，则M点轨迹是（ ）
A．椭圆的一部分
B．双曲线的一部分
C．抛物线的一部分
D．圆的一部分

二、填空题

9. 难度：中等

频率分布直方图中各小矩形面积的和等于    ．

10. 难度：中等

“x＞3”是“x²＞4”的    条件．

11. 难度：中等

若抛物线y²=2px（p＞0）上一点P到准线和对称轴的距离分别为10和6，则此点P的横坐标为    ．

12. 难度：中等

五个数1，2，3，4，x的平均数是3，则这五个数的标准差是    ．

13. 难度：中等

若曲线表示双曲线，则k的取值范围是     ．

14. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0），圆O：x²+y²=b²，过椭圆上任一与顶点不重合的点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，则=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知：p：方程x²-mx+1=0有两个不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集为R．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表．

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．

17. 难度：中等

.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下．

寿命（h）	100～200	200～300	300～400	400～500	500～600
个  数	20	30	80	40	30

（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计电子元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例；
（4）估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例．

18. 难度：中等

已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．

19. 难度：中等

已知+=1的焦点F₁、F₂，在直线l：x+y-6=0上找一点M，求以F₁、F₂为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．

20. 难度：中等

已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线上．
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．