2010-2011学年吉林省长春市十一中高一（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果P={x|x≤3}，那么（ ）
A．-1⊆P
B．{-1}∈P
C．∅∈P
D．{-1}⊆P

2. 难度：中等

在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14

3. 难度：中等

已知平面向量=（3，1），=（x，-3），且⊥，则x=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

4. 难度：中等

两两互相平行的直线a、b、c可以确定平面的个数是（ ）
A．1或3
B．1
C．3
D．4

5. 难度：中等

若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ ）
A．3倍
B．27倍
C．3倍
D．倍

6. 难度：中等

如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=sin（x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ=（ ）
A．0
B．
C．
D．π

8. 难度：中等

点P（-3，4）是角α终边上一点，则sinα=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知平面α的斜线a与α内一直线b相交成θ角，且a与α相交成ϕ₁角，a在α上的射影c与b相交成ϕ₂角，则有（ ）
A．cosθ=cosϕ₁cosϕ₂
B．cosϕ₁=cosθcosϕ₂
C．sinθ=sinϕ₁sinϕ₂
D．sinϕ₁=sinθsinϕ₂

10. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．{x|x＞3或x＜-2}
B．{x|-2＜x＜3}
C．{x|x＞-2或x＜3}
D．{x|3＜x＜-2}

11. 难度：中等

函数y=的定义域为（ ）
A．（-
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知，则f（3）为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

13. 难度：中等

，则sin（α+β）=    ．

14. 难度：中等

在空间中，经过一点和一直线垂直的直线有    条；经过平面外一点和平面平行的直线有    条．

15. 难度：中等

Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为     ．

16. 难度：中等

一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的    表面积是    cm²．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数
（1）当x=4时，求f（x）的值；
（2）当f（x）=2时，求x的值．

18. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，且
（1）求 a₁，a₂及a₃；
（2）求a_n．

四、填空题

19. 难度：中等

如图，点A在锐二面角α-MN-β的棱MN上，在面α内引射线AP，使AP与MN所成的∠PAM为45°，与面β所成的角为30°，求二面角α-MN-β的大小    °．

五、解答题

20. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（-1，1），且同时满足下列3个条件：
①f（x）是奇函数；
②f（x）在定义域上单调递减；
③f（1-a）+f（1-a²）＜0．
求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=sin²x+sinxcosx
（1）求f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的值；
（2）求该函数的单调递增区间．

22. 难度：中等

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求的值．

23. 难度：中等

（附加题）已知 a、b、c、d都是正数，求证．