Question

已知平面α的斜线a与α内一直线b相交成θ角，且a与α相交成ϕ₁角，a在α上的射影c与b相交成ϕ₂角，则有（ ）
A．cosθ=cosϕ₁cosϕ₂
B．cosϕ₁=cosθcosϕ₂
C．sinθ=sinϕ₁sinϕ₂
D．sinϕ₁=sinθsinϕ₂

Answer

如图．先过直线a上的一点A作AB⊥α，AC⊥c，根据线面垂直的判定定理可得，OC⊥BC，再根据三角函数可得cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC，结合选项即可得出答案．
【解析】
过直线a上的一点A作AB⊥α，AC⊥c，垂直分别为B，C．连接BC．如图．
∵AB⊥α，根据线面垂直的判定定理可得，OC⊥BC，
在Rt△OAB，cos∠AOB==，
Rt△AOC中，
Rt△OCB中，
∴cos∠AOB•cos∠BOC==cos∠AOC
∴cosθ=cosϕ1cosϕ2
故选A．