已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx （1）求f（x）的最大值及取得最...

已知函数f（x）=sin²x+sinxcosx
（1）求f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的值；
（2）求该函数的单调递增区间．

（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数的解析式整理，进而利用正弦函数的性质求得函数的最大值以及此时x的值．（2）利用（1）整理的函数的解析式，利用正弦函数的单调性求得函数的递增区间．【解析】（1），．此时，（k∈Z），（k∈Z）（2），（k∈Z）， f（x）在（k∈Z）单调递增．

考点分析：

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①f（x）是奇函数；
②f（x）在定义域上单调递减；
③f（1-a）+f（1-a²）＜0．
求a的取值范围．

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