2011-2012学年山东省济宁市重点中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

2. 难度：中等

对任意实数x规定y取4-x，x+1，（5-x）三个值中的最小值，则函数y（ ）
A．有最大值2，最小值1
B．有最大值2，无最小值
C．有最大值1，无最小值
D．无最大值，无最小值

3. 难度：中等

方程x²+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（ ）
A．（-5，-4]
B．（-∞，-4]
C．（-∞，-2]
D．（-∞，-5）∪（-5，-4]

4. 难度：中等

已知集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}则（ ）
A．A∩B={2，4}
B．A∩B={4，16}
C．A=B
D．A⊊B

5. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞c＞b
B．a＞b＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

6. 难度：中等

已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

7. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（1）=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x²，那么f（x+1）等于（ ）
A．x²+x+2
B．x²+1
C．x²+2x+2
D．x²+2x+1

9. 难度：中等

函数f（x）=a^x-1+1（a＞0且a≠0）恒过定点（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，1）
D．（1，2）

10. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=log₂
D．y=（x-1）²

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合A={2，5，6}，B={3，5}，则集合A∪B=    ．

12. 难度：中等

幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是    ．

13. 难度：中等

用“＜”将0.2^-0.2、2.3^-2.3、log_0.22.3从小到大排列是    ．

14. 难度：中等

函数的定义域是    ．

15. 难度：中等

计算：（lg2）³+3lg2•lg5+（lg5）³=    ．

16. 难度：中等

函数的值域为    ．

17. 难度：中等

函数y=2^x+log₂（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

函数f（x）是定义在（-2，2）上的奇函数，且在（-2，2）上单调递减，若f（m-1）+f（2m-3）＞0，求m的取值范围．

19. 难度：中等

已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（-x²-7x-12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+b，（a＞0，a≠1）．
（1）若f（x）的图象如图（1）所示，求a，b的值；
（2）若f（x）的图象如图（2）所示，求a，b的取值范围．
（3）在（1）中，若|f（x）|=m有且仅有一个实数解，求出m的范围．

21. 难度：中等

有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M=，N= （x≥1）．今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少？共能获得多大利润？

22. 难度：中等

已知f（x）=x+，且f（1）=2．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．