Question

函数f（x）是定义在（-2，2）上的奇函数，且在（-2，2）上单调递减，若f（m-1）+f（2m-3）＞0，求m的取值范围．

Answer

由题意可得f（m-1）＞-f（2m-3），结合f（x）为奇函数，可得f（m-1）＞f（3-2m），由f（x）的定义域为（-2，2），且为减函数，则有，解不等式可求
【解析】
∵f（m-1）+f（2m-3）＞0，
∴f（m-1）＞-f（2m-3）…（2分）
∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
∴f（m-1）＞f（3-2m）…（4分）
因为f（x）的定义域为（-2，2），且为减函数
所以有
∴
∴
所以m的取值范围为 …（10分）