2011-2012学年湖北省黄冈中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

下列图象中表示函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若函数，则f（log₄3）=（ ）
A．
B．
C．3
D．4

4. 难度：中等

已知函数f（x）=3-（x≠0），则函数f（x）（ ）
A．是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数
B．是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数
C．是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数
D．是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数

5. 难度：中等

已知集合M={y|y=-x²+2，x∈R}，集合N={y|y=2^x，0≤x≤2}，则（∁_RM）∩N=（ ）
A．[1，2]
B．（2，4]
C．[1，2）
D．[2，4）

6. 难度：中等

若，则a，b，c大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞b＞a
D．b＞a＞c

7. 难度：中等

函数的零点个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个

8. 难度：中等

若函数f（x）=x²lga-2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜10
B．1＜a＜10
C．0＜a＜1
D．0＜a＜1或1＜a＜10

9. 难度：中等

下列四个命题：（1）函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数；（2）若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0且a＞0；（3）函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上也是增函数，所以函数f（x）在定义域上是增函数；（4）若x∈R且x≠0，则． 其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

对实数a与b，定义新运算“⊗”：设函数f（x）=（x²-2）⊗（x-x²），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

m，n∈R，集合，Q={n，0}，若P=Q，则m+n的值等于    ．

12. 难度：中等

函数的定义域是    ．

13. 难度：中等

函数的单调增区间是    ．

14. 难度：中等

计算=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（n）=log_n+1（n+2）（n∈N^*），定义使f（1）•f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N^*）叫做企盼数，则在区间[1，50]内这样的企盼数共有    个．

三、解答题

16. 难度：中等

设A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+2=0}，B⊆A．
（1）写出集合A的所有子集；
（2）若B非空，求a的值．

17. 难度：中等

已知函数y=log_ax在（0，+∞）上是减函数，求函数f（x）=x²-2ax+3在上的最大值与最小值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（1+2x），F（x）=f（x）-f（-x）．
（1）求函数F（x）的定义域；
（2）当时，总有F（x）≥m成立，求m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数（a∈R）．
（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明．

20. 难度：中等

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

21. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：
①x₁、x₂、x₁-x₂是定义域中的数时，有；
②f（a）=-1（a＞0，a是定义域中的一个数）；
③当0＜x＜2a时，f（x）＜0．
（1）判断f（x₁-x₂）与f（x₂-x₁）之间的关系，并推断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（0，2a）上的单调性，并证明；
（3）当函数f（x）的定义域为（-4a，0）∪（0，4a）时，
 ①求f（2a）的值；②求不等式f（x-4）＜0的解集．