1. 难度:中等 | |
已知复数z=(i是虚数单位),则z在复平面上对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图,若图中“努”在正方体的后面,那么这个正方体的前面是( ) A.定 B.有 C.收 D.获 |
3. 难度:中等 | |
下列结论错误的是( ) A.若“p且q”与“¬p或q”均为假命题,则p真q假 B.命题“存在x∈R,x2-x>0”的否定是“对任意的x∈R,x2-x≤0” C.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 D.“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真 |
4. 难度:中等 | |
在用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•2•3•…•(2n-1)(n∈N*)时,从k到k+1,左端需要增加的代数式是( ) A.2k+1 B.2(2k+1) C. D. |
5. 难度:中等 | |
若椭圆+=1的离心率e=,则m的值为( ) A.1 B.或 C. D.3或 |
6. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为( ) A. B.1 C.2 D.4 |
7. 难度:中等 | |
设m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是( ) A.m∥β且l∥α B.m∥l1且n∥l2 C.m∥β且n∥β D.m∥β且n∥l2 |
8. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)的导函数为f(x),且对任意正数X均有,则下列结论中正确的是( ) A..y=f(x)在(0,+∞)上为增函数 B..y=在(0,+∞)上为减函数 C.若x1,x2∈(0,+∞)则f((x1)+f(x2)>f(x1+x2) D.若x1,x2∈(0,+∞),则f(x1)+f(x2)<f(x1+x2) |
9. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f'(x)为f(x)的导函数,已知y=f'(x)的图象如图所示,若两个正数a,b满足的取值范围是( ) A. B. C. D.(-∞,3) |
10. 难度:中等 | |
设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x,f(x))处切线的倾斜角的取值范围为[0,],则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( ) A.[0,] B.[0,] C.[0,||] D.[0,||] |
11. 难度:中等 | |
设f(x)=,则∫2f(x)dx= . |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的导函数为f′(x)=4+3cosx,x∈(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-a)+f(1-a2)<0,则实数a的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同.则双曲线的方程为 . |
14. 难度:中等 | |
如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是 . |
15. 难度:中等 | |
有下列五个命题: ①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; ②在平面内,F1、F2是定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|-|MF2|=4|,则点M的轨迹是双曲线. ③“在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件. ④“若-3<m<5则方程是椭圆”. ⑤已知向量是空间的一个基底,则向量也是空间的一个基底. 其中真命题的序号是 . |
16. 难度:中等 | |
已知a,b为正实数. (1)求证:+≥a+b; (2)利用(I)的结论求函数y=+(0<x<1)的最小值. |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和Sn满足:,且an>0,n∈N+. (1)求a1,a2,a3; (2)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法证明. |
18. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD为梯形,AB∥DC,AB⊥BC.PA=AB=BC,点E在棱PB上,且PE=2EB. (1)求证:PD∥平面EAC; (2)求二面角A-EC-B的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:x+8(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米. (I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升? |
20. 难度:中等 | |
抛物线与过点M(0,-1)的直线l相交于A、B两点,O为原点.若OA和OB的斜率之和为1, (1)求直线l的方程; (2)求抛物线与直线l围成的图形的面积. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ln(1+x)-mx. (Ⅰ)若f(x)为(0,+∞)上的单调函数,试确定实数m的取值范围; (Ⅱ)求函数f(x)在定义域上的极值; (Ⅲ)设,求证:an>ln2. |