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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}的前n项和Sn满足:,且an>0,n∈N+. (1)求a1,a2...
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足:
,且a
n
>0,n∈N
+
.
(1)求a
1
,a
2
,a
3
;
(2)猜想{a
n
}的通项公式,并用数学归纳法证明.
(1)利用求出a1,由.求得a2,同理求得 a3. (2)猜想,n∈N+,用数学归纳法证明,检验n=1时,猜想成立;假设,则当n=k+1时,由条件可解出 ,故n=k+1时,猜想仍然成立. 【解析】 (1),所以,,又∵an>0,所以.,所以 ,所以. (2)猜想. 证明:1°当n=1时,由(1)知成立.2°假设n=k(k∈N+)时,成立=. 所以所以当n=k+1时猜想也成立. 综上可知,猜想对一切n∈N+都成立.
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考点分析:
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已知a,b为正实数.
(1)求证:
+
≥a+b;
(2)利用(I)的结论求函数y=
+
(0<x<1)的最小值.
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有下列五个命题:
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
②在平面内,F
1
、F
2
是定点,|F
1
F
2
|=6,动点M满足|MF
1
|-|MF
2
|=4|,则点M的轨迹是双曲线.
③“在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件.
④“若-3<m<5则方程
是椭圆”.
⑤已知向量
是空间的一个基底,则向量
也是空间的一个基底.
其中真命题的序号是
.
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如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是
.
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已知双曲线
的一条渐近线方程是
,它的一个焦点与抛物线y
2
=16x的焦点相同.则双曲线的方程为
.
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已知函数f(x)的导函数为f′(x)=4+3cosx,x∈(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-a)+f(1-a
2
)<0,则实数a的取值范围是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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