2010-2011学年河南省郑州三中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°或150°
D．120°

2. 难度：中等

已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（ ）
A．b⊂平面α
B．b⊥平面α
C．b∥平面α
D．b与平面α相交，或b∥平面α

3. 难度：中等

圆x²+y²=1和圆x²+y²-6y+5=0的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．外离
D．内含

4. 难度：中等

设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．
B．
C．a＞b²
D．a²＞2b

5. 难度：中等

一个等差数列共有3m项，若前2m项的和为100，后2m项的和为200，则中间的m项的和是（ ）
A．50
B．75
C．100
D．125

6. 难度：中等

等比数列{a_n}前n项乘积记为M_n，若M₁₀=20，M₂₀=10，则M₃₀=（ ）
A．1000
B．40
C．
D．

7. 难度：中等

某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好，那么x的值为（ ）
A．2或
B．2
C．
D．3

8. 难度：中等

原点在直线l上的射影P（-2，1），则l的方程为 （ ）
A．x+2y=0
B．x+2y-4=0
C．2x-y+5=0
D．2x+y+3=0

9. 难度：中等

点P（-2，-1）到直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ的距离为d，则d的取值范围是（ ）
A．0≤d＜
B．d≥0
C．d＞
D．d≥

10. 难度：中等

二次方程x²+（a²+1）x+a-2=0，有一个根比1大，另一个根比-1小，则a的取值范围是（ ）
A．-3＜a＜1
B．-2＜a＜0
C．-1＜a＜0
D．0＜a＜2

11. 难度：中等

在体积为15的斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，S是C₁C上的一点，S-ABC的体积为3，则三棱锥S-A₁B₁C₁的体积为（ ）

A．1
B．
C．2
D．3

12. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令T_n=，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为2004，那么数列9，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为（ ）
A．2004
B．2005
C．2009
D．2008

二、填空题

13. 难度：中等

正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是    ．

14. 难度：中等

圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成60°角，则圆台的侧面积为    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC为正三角形，且直线BC的倾斜角是45°，则直线AB，AC的倾斜角分别为：α_AB=    ，a _AC=    ．

16. 难度：中等

若A={x|x=a+b=ab-3，a，b∈R⁺ }，全集I=R，则C_IA=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

a，b，c为△ABC的三边，其面积S_△ABC=12，bc=48，b-c=2，求a．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）求三棱锥C-BEP的体积．

19. 难度：中等

已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线ax-y+5=0与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在组合体中，ABCD-A₁B₁C₁D₁是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥．AB=4，BC=3，
点P∈平面CC₁D₁D，且PD=PC=2．
（Ⅰ）证明：PD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求PA与平面ABCD所成的角的正切值．

21. 难度：中等

等差数列{a_n} 中，a₁=1，前n项和S_n满足条件，
（Ⅰ）求数列{a_n} 的通项公式和S_n；
（Ⅱ）记b_n=a_n•2^n-1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）+f（1-x）=．
（Ⅰ）求f（）和f（）+f（）（n∈N^*）的值；
（Ⅱ）若数列  满足an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），求列数{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若数列{b_n}满足a_nb_n=，S_n=b₁b₂+b₂b₃+b₃b₄+…+b_nb_n+1，如果不等式2kS_n＜b_n恒成立，求实数k的取值范围．