2009-2010学年河南省豫南九校高三（上）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x|2^x（x-2）＜1}，B={x|y=ln（1-x）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x≥1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1≤x＜2}
D．{x|x≤1}

2. 难度：中等

已知复数Z在复平面上对应的点位于第二象限，且（1-i）Z=1+ai（其中i是虚数单位），则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（-1，1）
C．（-∞，-1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

3. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．{x|x＞0}
B．.
C．.{x|x＞0或
D．.{x|x＜0或

4. 难度：中等

在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a＜b”是使“cosA＞cosB”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若向量=（x-1，2），=（4，y）相互垂直，则9^x+3^y的最小值为（ ）
A．12
B．
C．
D．6

6. 难度：中等

已知y=f^-1（x）是函数的反函数，则f^-1（0）的值是（ ）
A．0
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

已知向量且a₁=1，若数列{a_n}的前n项和为S_n，且，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知f （x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f （log₄7），b=f （3），c=f （0.2^0.6），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a
B．b＜c＜a
C．c＞a＞b
D．a＜b＜c

10. 难度：中等

已知，且关于x的函数在R上有极值，则的夹角范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

{a_n}为等差数列，若，且它的前n项和S_n有最小值，那么当S_n取得最小正值时，n=（ ）
A．11
B．17
C．19
D．21

12. 难度：中等

若n-m表示[m，n]（m＜n）的区间长度，函数（a＞0）的值域区间长度为，则实数a的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

在某项测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²），（σ＞0），若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（2，+∞）上取值的概率为    ．

14. 难度：中等

已知，则函数y=-x²+ax+b单调递减区间是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cosx且f（x）=2f′（x），f′（x）是f（x）的导函数，则=    ．

16. 难度：中等

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题：①f（x）是周期函数；②f（x）图象关于x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上为减函数；⑤f（2）=f（0），其中的真命题是    ．（写出所有真命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC的面积其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边
（1）求角A的大小．
（2）若a=2，求的最大值．

18. 难度：中等

甲、乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制（先胜四局者获胜）．若每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．现已赛完两局，乙暂时以2：0领先．
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设比赛结束时比赛的总局数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

19. 难度：中等

设命题P：x₁，x₂是方程x²-ax-2=0的两个实根，不等式|m²-5m-3|≥|x₁-x₂|对任意实数a∈[-1，1]恒成立，命题Q：不等式|x-2m|-|x|＞1（m＞0）有解，若P且Q为真，试求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1且对于任意正整数n，点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足：b_n=na_n，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：当n≥2时，T_n＜4．

21. 难度：中等

设函数，其中a为非零常数，
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间．
（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）＞2恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知递增数列{a_n}满足：a₁=1，2a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N⁺），且a₁，a₂，a₄成等比数列
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n．
（2）若数列{b_n}满足：b_n+1=b_n²-（n-2）b_n+3，且b₁≥1，n∈N⁺
①用数学归纳法证明：b_n≥a_n
②记…，证明：．