Question

已知△ABC的面积其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边
（1）求角A的大小．
（2）若a=2，求的最大值．

Answer

（1）用三角形面积公式表示出S，利用题设等式建立等式，进而利用余弦定理求得2bccosA=b2+c2-a2，进而整理求得sinA和cosA的关系进而求得A．
（2）由余弦定理可知2bccosA=b2+c2-a2，结合a=2，A=45°，及基本不等式可以求出bc的范围，结合=bc求出答案．
【解析】
（1）由三角形面积公式可知S=bcsinA，
∵，
∴bcsinA=
由余弦定理可知2bccosA=b2+c2-a2
∴sinA=cosA，即tana=1，
又由A是三角形内角
∴A=45°
（2）∵由余弦定理可知2bccosA=b2+c2-a2，a=2，
即bc=b2+c2-4≥2bc-4
∴（2-）bc≤4
∴bc≤=4+2
∴=cosA=bc≤2+2
故的最大值为2+2