2010-2011学年辽宁省辽南协作体高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则下列各式中值为的是（ ）
A．
B．sin（π+α）
C．
D．sin（2π-α）

2. 难度：中等

已知，，则的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．1

3. 难度：中等

已知函数，则下列等式对x∈R恒成立的是（ ）
A．f（-x）=f（x）
B．
C．
D．f（-x）=-sin

4. 难度：中等

若，则在方向上的正射影的数量为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，若tanA•tanB=tanA+tanB+1，则cos（A+B）的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12

7. 难度：中等

设，则它们的大小关系是（ ）
A．p＜n＜m
B．n＜p＜m
C．m＜p＜n
D．m＜n＜p

8. 难度：中等

已知是两个非零向量，且，则的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．150°

9. 难度：中等

设，若与的夹角是钝角，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．m＞4
D．m＜4

10. 难度：中等

已知，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（ ）
A．若与共线，则⊙=0
B．⊙=⊙
C．对任意的λ∈R，有⊙=⊙）
D．（⊙）+²=||²||²

12. 难度：中等

已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）
A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、内心

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

已知，则=    ．

15. 难度：中等

定义：|×|=||•||•sinθ，其中θ为向量与的夹角，若||=2，||=3，•=-4，则|×|=    ．

16. 难度：中等

对于函数f（x）=，给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值-1；
③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；
④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．
其中正确命题的序号是    ．（请将所有正确命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

求值：•cos10°+sin10°tan70°-2cos40°．

18. 难度：中等

已知，
（1）求和的夹角；
（2）当m取何值时，与共线？
（3）当m取何值时，与垂直？

19. 难度：中等

在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有称之为三角形的角平分线定理，现已知AC=2，BC=3，AB=4，且，求实数x及y的值．

20. 难度：中等

已知向量，记函数f（x）=，
若函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）当0＜x≤时，试求f（x）的值域；
（3）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x，2）和（x+2π，-2）．
（1）求f（x）的解析式及x的值；
（2）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．

22. 难度：中等

已知向量 =（1，2），=（cosα，sinα），设=+t（t为实数）．
（1）若α=，求当||取最小值时实数t的值；
（2）若⊥，问：是否存在实数t，使得向量-和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若⊥，求实数t的取值范围A，并判断当t∈A时函数f（t）=（t，-3）•（t²，t）的单调性．