2009-2010学年广东省汕头市聿怀中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若点A（x，y）是600°角终边上异于原点的一点，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

某程序如图所示，则该程序运行后输出的n的值是（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

3. 难度：中等

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2人参加演讲比赛，则事件“至少一名男生”和“全是女生”是（ ）
A．必然事件
B．不可能事件
C．互斥事件
D．互为对立事件

4. 难度：中等

在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一个样本容量为40的样本，共分6组，第1到4组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.10，第六组的频率是（ ）
A．0.20
B．0.30
C．0.60
D．0.80

6. 难度：中等

若sinθ、cosθ是关于x的方程4x²+2mx+m=0的两个实根，则m的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．{x|x∈R}
B．
C．{x|x≠kπ，k∈Z}
D．

8. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+1）=-f（x-1），则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

已知，，若f（x）＜2，则（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=x³+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0）
C．
D．（-∞，1）

二、填空题

11. 难度：中等

某单位200名职工中，50岁以上（含50岁）的占10%，40～50岁的占20%，30～40岁的占30%，现在要从中抽取40名职工作某项调查的一个样本，用系统抽样的方法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…196～200号）若第五组抽取的号码为22，则第8组抽出的号码应是    ；若用分层抽样的方法，则30岁以下年龄段应抽取    人．

12. 难度：中等

给出两组数据x、y的对应值如右表，若已知x、y是线性相关的，且线性回归方程：y=a+bx，经计算知：b=-1.4，则a=    ．

13. 难度：中等

设θ为锐角，且tanθ＞1，则点P（sinθ-cosθ，cos2θ-sin2θ）落在第    象限．

14. 难度：中等

函数的最大值y=    ，当取得这个最大值时自变量x的取值的集合是    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：
①存在实数a，使sinacosa=1；
②y=cosx的单调递增区间是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（-2x）是偶函数；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
⑤函数f（x）=4sin（2x+）的表达式可以改写成f（x）=4cos（2x-）
⑥函数y=sinx的图象的对称轴方程为．
其中正确命题的序号是    ．（注：把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题

16. 难度：中等

已知，且．
（Ⅰ）求sinαcosα、sinα-cosα的值；
（Ⅱ）求的值．

17. 难度：中等

已知实数a、b∈{-2，-1，1}
（1）求直线y=ax+b不经过第一象限的概率；
（2）求直线y=ax+b与圆x²+y²=1有公共点的概率．

18. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为．
（Ⅰ）求棱A₁A的长；
（Ⅱ）自行连接BD，证明：平面A₁BC₁⊥平面BDD₁．

19. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若x为锐角，求出函数的最值及此时x的值．

20. 难度：中等

已知关于x，y的方程x²+y²-2x-4y+m=0
（Ⅰ）当m为何值时，此方程表示圆；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若从点P（3，1）射出的光线，经x轴于点Q（，0）处反射后，与圆相切，求圆的方程．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x²+|2x-a|（x∈R，a为实数）．
（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值； 
（2）设a＞2，求函数f（x）的最小值．