Question

定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+1）=-f（x-1），则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

首先根据f（x）为定义在R奇函数可知f（0）=0，在根据f（x+1）=-f（x-1）条件分别给x赋1，2，3的值就可得出结果．
【解析】
∵f（x）为定义在R奇函数，∴f（0）=0
又∵f（x+1）=-f（x-1）
∴令x=1，则f（2）=-f（1-1）=-f（0）=0
  令x=2，则f（3）=-f（2-1）=-f（1）
  令x=3，则f（4）=-f（3-1）=-f（2）=0
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0+f（1）+0-f（1）+0=0
故选A