Question

给出下列命题：
①存在实数a，使sinacosa=1；
②y=cosx的单调递增区间是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（-2x）是偶函数；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
⑤函数f（x）=4sin（2x+）的表达式可以改写成f（x）=4cos（2x-）
⑥函数y=sinx的图象的对称轴方程为．
其中正确命题的序号是    ．（注：把你认为正确命题的序号都填上）

Answer

利用倍角公式，求出sinacosa的值域，可判断①的真假；根据余弦函数的单调性可以判断②的真假；根据偶函数的定义，及余弦函数的奇偶性，可以判断③的真假；根据正切函数的单调性，及单调性的局部性，可以判断④的真假；根据诱导公式，可以判断⑤的真假；根据正弦函数的对称性，可以判断⑥的真假，进而得到答案．
【解析】
①存在实数a，使sinacosa=sin2a∈[-，]，1∉[-，]，故①错误；
②y=cosx的单调递减区间是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z），故②错误；
③y=sin（-2x）=cos2x是偶函数，故③正确；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα与tanβ的大小不确定，故④错误．
⑤函数f（x）=4sin（2x+）=4cos[-（2x+）]=4cos（2x-），故⑤正确；
⑥函数y=sinx的图象的对称轴方程为，故⑥正确．
故答案为：③⑤⑥