2010年陕西省宝鸡市斗鸡中学高二（下）数学检测试卷（选修1-1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知P：A∩∅=∅，Q：A∪∅=A，则下列判断正确的是（ ）
A．“P或Q”为真，“非Q”为假
B．“P且Q”为假，“非P”为真
C．“P且Q”为假，“非P”为假
D．“P且Q”为假，“P或Q”为真

2. 难度：中等

在下列命题中，真命题是（ ）
A．“x=2时，x²-3x+2=0”的否命题
B．“若b=3，则b²=9”的逆命题
C．若ac＞bc，则a＞b
D．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题

3. 难度：中等

已知p：|2x-3|＜1，q：x（x-3）＜0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（ ）
A．[1，4]
B．[2，6]
C．[3，5]
D．[3，6]

5. 难度：中等

函数f（x）=x³-ax²-bx+a²，在x=1时有极值10，则a、b的值为（ ）
A．a=3，b=-3或a=-4，b=11
B．a=-4，b=1或a=-4，b=11
C．a=-1，b=5
D．以上都不对

6. 难度：中等

曲线f（x）=x³+x-2在p处的切线平行于直线y=4x-1，则p点的坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（2，8）
C．（2，8）和（-1，-4）
D．（1，0）和（-1，-4）

7. 难度：中等

函数f（x）=x³-ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜3
B．a＞3
C．a≤3
D．a≥3

8. 难度：中等

若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）
A．2＜k＜5
B．k＞5
C．k＜2或k＞5
D．以上答案均不对

9. 难度：中等

函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（ ）
A．（，）
B．（π，2π）
C．（，）
D．（2π，3π）

10. 难度：中等

已知双曲线的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上且MF₁⊥x轴，则F₁到直线F₂M的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=（ln2）log₂x-5^xlog₅e（其中e为自然对数的底数）的导函数为    ．

13. 难度：中等

与双曲线有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为    ．

14. 难度：中等

正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为    ．

15. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

求过定点P（0，1）且与抛物线y²=2x只有一个公共点的直线方程．

17. 难度：中等

命题甲：“方程x²+mx+1=0有两个相异负根”，命题乙：“方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2ax³+bx²-6x在x=±1处取得极值
（1）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；
（2）试求函数f（x）在x=-2处的切线方程；
（3）试求函数f（x）在区间[-3，2]上的最值．

19. 难度：中等

一条斜率为1的直线ℓ与离心率为的双曲线交于P、Q两点，直线ℓ与y轴交于点R，且，，求直线与双曲线方程．

20. 难度：中等

已知f（x）=2ax-+lnx在x=-1，x=处取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）若对x∈[，4]时，f（x）＞c恒成立，求c的取值范围．