求出f′（x），因为要求函数的增区间，所以令f′（x）大于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+∞）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可．
【解析】
f′（x）=3x2-a，令f′（x）=3x2-a＞0即x2＞，
当a＜0时，x∈R，函数f（x）=x3-ax+1在区间R内是增函数，
从而函数f（x）=x3-ax+1在区间（1，+∞）内是增函数；
当a≥0时，解得x＞，或x＜-；
因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以≤1，
解得0≤a≤3，
综上所述，所以实数a的取值范围是a≤3．
故选C．
