Question

函数f（x）=x³-ax²-bx+a²，在x=1时有极值10，则a、b的值为（ ）
A．a=3，b=-3或a=-4，b=11
B．a=-4，b=1或a=-4，b=11
C．a=-1，b=5
D．以上都不对

Answer

先求出函数的导函数f′（x），然后根据在x=1时f（x）有极值10，得到，求出满足条件的a与b，然后验证在x=1时f（x）是否有极值．
【解析】
对函数f（x）求导得 f′（x）=3x2-2ax-b，
又∵在x=1时f（x）有极值10，
∴，
解得或，
当a=3，b=-3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0
∴在x=1时f（x）无极值，
考察四个选项，只有D选项符合
故选D．