2005-2006学年江苏省扬州中学高三（下）2月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设f（x）=x²，集合A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f[f（x）]=x，x∈R}，则A与B的关系是（ ）
A．A∩B=A
B．A∩B=φ
C．A∪B=R
D．A∪B={-1，0，1}

2. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是（ ）
A．
B．
C．（0，1）
D．（1，0）

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=18-a₅，则S₈=（ ）
A．72
B．68
C．54
D．90

4. 难度：中等

4男5女排成一排，4男顺序一定，5女顺序也一定的排法种数为（ ）
A．15120
B．126
C．3024
D．以上答案都不对

5. 难度：中等

若k∈R，则“k＞3”是“方程-=1表示双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．a²＞b²
C．
D．a|c|＞b|c|

7. 难度：中等

若向量=（-2，1），=（3，-x），且与的夹角为钝角，则x的取值范围为（ ）
A．{x|x＞-6}
B．{x|x＜-6}
C．{x|x≥-6}
D．{x|x＞-6且x≠}

8. 难度：中等

设直线3x+4y-5=0的倾斜角为θ，则该直线关于直线x=a（a∈R）对称的直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．2π-θ
D．π-θ

9. 难度：中等

过定点（1，2）作两直线与圆x²+y²+kx+2y+k²-15=0相切，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2
B．-3＜k＜2
C．k＜-3或k＞2
D．

10. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面AB₁内有一动点P到直线A₁B₁的距离是点P到直线BC的距离的2倍，则动点P的轨迹为（ ）

A．圆弧
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分

11. 难度：中等

在△ABC中，有下列命题：
①A＞B的充要条件为sinA＞sinB；          ②A＜B的充要条件为cosA＞cosB；
③若A，B为锐角，则sinA+sinB＞cosA+cosB；   ④tantan为常数．
其中正确的命题的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

把函数y=2x²-4x+5的图象按向量平移后，得到y=2x²的图象，且⊥，=（1，-1），•=4，则=    ．

14. 难度：中等

直角坐标平面xoy中，若定点A（1，2）与动点P（x，y）满足，则点P的轨迹方程是     ．

15. 难度：中等

将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与（-2，0）重合，且直线l₁与直线l₂重合，若l₁的方程为2x+3y-1=0，则l₂的方程为    ．

16. 难度：中等

设，是两个不共线的向量，若，，，且A、B、D三点共线，则k=    ．

17. 难度：中等

曲线与直线y=x+3的交点个数是    ．

18. 难度：中等

若函数f（x）=cosx+|sinx|（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

ABC的面积S满足≤S≤3，且•=6，AB与BC的夹角为θ．
（1）求θ的取值范围．
（2）求函数f（θ）=sin²θ+2sinθcosθ+3cos²θ的最小值．

20. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=AB，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P-DE-C的大小为120°．
（1）求证：DE⊥PC；
（2）求直线PD与平面BCDE所成角的大小；
（3）求点D到平面PBC的距离．

21. 难度：中等

某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）．

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

22. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c经过点（0，0），导数f′（x）=2x+1，当x∈[n，n+1]（n∈N^*）时，f（x）是整数的个数记为a_n．
（1）求a、b、c的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）令b_n=，求{b_n}的前n项和S_n．

23. 难度：中等

对于函数 f（x），若存在x∈R，使 f（x）=x成立，则称x为f（x）的“滞点”．已知函数f （ x ）=．
（I）试问f（x）有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；
（II）已知数列{a_n}的各项均为负数，且满足，求数列{a_n}的通项公式；
（III）已知b_n=a_n•2ⁿ，求{b_n}的前项和T_n．