Question

设f（x）=x²，集合A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f[f（x）]=x，x∈R}，则A与B的关系是（ ）
A．A∩B=A
B．A∩B=φ
C．A∪B=R
D．A∪B={-1，0，1}

Answer

集合A与B，即方程f（x）=x的解集和方程f[f（x）]=x的解集，分别解方程即可得到A、B，从而得出A与B的关系．
【解析】
由A={x|f（x）=x}，知集合A的元素就是方程f（x）=x的解．
即f（x）=x⇒x2=x⇒x=1或x=0．所以A={1，0}．
同理，集合B的元素就是方程f[f（x）]=x的解
即（x2）2=x⇒x4-x=0．⇒x=1或x=0．所以B={1，0}．
所以A∩B={1，0}=A．
故选A．