2008-2009学年北京市朝阳区陈经纶中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=3-2n，则它的公差为（ ）
A．2
B．3
C．-2
D．-3

2. 难度：中等

在△ABC中，a²=b²+c²+bc，则A等于（ ）
A．120°
B．60°
C．45°
D．30°

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=-16，a₄=8，则a₇=（ ）
A．-4
B．±4
C．-2
D．±2

4. 难度：中等

若a＞1，则的最小值是（ ）
A．2
B．a
C．3
D．

5. 难度：中等

在△ABC 中，，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

6. 难度：中等

用篱笆围成一个面积为196m²的矩形菜园，所用篱笆最短为（ ）
A．56m
B．64m
C．28m
D．20m

7. 难度：中等

不等式（x²-1）（x²-6x+8）≥0的解集是（ ）
A．{x|x≤-1}∪{x|x≥4}
B．{x|1≤x≤2}∪{x|x≥4}
C．{x|x≤-1}∪{x|1≤x≤2}
D．{x|x≤-1或1≤x≤2或x≥4}

8. 难度：中等

一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a₁∈（0，1），由关系式a_n+1=f（a_n）得到的数列{a_n}满足a_n+1＞a_n（n∈N^*），则该函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（ ）
A．a＞b⇒am²＞bm²
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2
B．当x＞0时，+≥2
C．当x≥2时，x+的最小值为2
D．当0＜x≤2时，x-无最大值

11. 难度：中等

在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（ ）
A．一解
B．两解
C．一解或两解
D．无解

12. 难度：中等

设集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

我市某公司，第一年产值增长率为p，第二年产值增长率q，这二年的平均增长率为x，那x与大小关系（p≠q）是（ ）
A．x＜
B．x=
C．x＞
D．与p、q联值有关

14. 难度：中等

将n个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2006到2008，箭头方向依次是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

15. 难度：中等

在△ABC中，若a²+b²＜c²，且，则C=    °．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n，那么它的通项公式为a_n=    ．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=a，，若a₄=0，则a=    ．

18. 难度：中等

已知x，y满足，则2x+y的最大值为    ．

19. 难度：中等

若x＜0，则函数的最小值是    ．

20. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式是a_n=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为    ．

21. 难度：中等

如果关于x的不等式x²+（a-1）x+1＜0的解集为φ，则实数a的取值范围是    ．

22. 难度：中等

设f（x）=3ax-2a+1，若存在x∈（-1，1），使f（x）=0，则实数a的取值范围是    ．

23. 难度：中等

如图，在面积为1的正△A₁B₁C₁内作正△A₂B₂C₂，使，，，依此类推，在正△A₂B₂C₂内再作正△A₃B₃C₃，…．记正△A_iB_iC_i的面积为a_i（i=1，2，…，n），则a₁+a₂+…+a_n=    ．

三、解答题

24. 难度：中等

已知集合A={x|x²-16＜0}，B={x|x²-4x+3＞0}，求A∩B．

25. 难度：中等

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的值．

26. 难度：中等

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系为y=（v＞0）．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/时）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

27. 难度：中等

一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜．缉私艇的速度为14nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，．求追击所需的时间和α角的正弦值．

28. 难度：中等

设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，并且对于所有的n∈N₊，都有8S_n=（a_n+2）²．
（1）写出数列{a_n}的前3项；
（2）求数列{a_n}的通项公式（写出推证过程）；
（3）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N₊都成立的最小正整数m的值．

29. 难度：中等

甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？