2010-2011学年广东省汕头市潮南区潮师高级中学高二（下）期中数学试卷（选修2-2）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，阴影部分面积为（ ）

A．∫_a^b[f（x）-g（x）]d
B．∫_a^c[g（x）-f（x）]dx+∫_c^b[f（x）-g（x）]d
C．∫_a^c[f（x）-g（x）]dx+∫_c^b[g（x）-f（x）]d
D．∫_a^b[g（x）-f（x）]d

3. 难度：中等

5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）
A．10种
B．20种
C．25种
D．32种

4. 难度：中等

若复数z=（1+i）²+，则z的虚部等于（ ）
A．1
B．3
C．i
D．3i

5. 难度：中等

抛物线y=x²+bx+c在点（1，2）处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

证明：＜1++++…+＜n+1（n＞1），当n=2时，中间式子等于（ ）
A．1
B．1+
C．1++
D．1+++

7. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）≥2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）

二、填空题

9. 难度：中等

若数列{a_n}满足，a₁=1且a_n=2a_n-1+1，则此数列的通项公式为    ．

三、解答题

10. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，（x＞0），则不等式f（x）＞0的解集是______．

11. 难度：中等

周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为______cm³．

12. 难度：中等

设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值是______

13. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是______．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：
①f（x）的解析式为：f（x）=x³-4x，x∈[-2，2]
②f（x）的极值点有且仅有一个；
③f（x）的最大值与最小值之和等于零．
其中正确的命题是______．

15. 难度：中等

已知函数y=x³-ax+6的一个单调增区间为（1，+∞），求a的值及函数的其他单调区间．

16. 难度：中等

如图，直线y=kx分抛物线y=x-x²与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．

17. 难度：中等

甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．
（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t²（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

18. 难度：中等

已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a）．
（I）若f′（-1）=0，求f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值；
（II）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

20. 难度：中等

设函数f（x）=lnx-px+1，其中p为常数．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有在f（x）≤0，求p的取值范围；
（Ⅲ）求证：．