Question

已知函数y=x³-ax+6的一个单调增区间为（1，+∞），求a的值及函数的其他单调区间．

Answer

首先根据题意求出导数，再利用函数的一个单调区间求出a的值，进而利用导数求出函数其它的单调区间．
【解析】
y′=3x2-a，（2分）
因为函数的一个递增区间为（1，+∝），
所以1是方程y′=3x2-a=0的一个根． （4分）
所以a=3．所以y′=3x2-3．
由3x2-3＞0得x＞1或x＜-1，
所以（-∞，-1）是函数的一个递增区间 （9分）
由3x2-3＜0得-1＜x＜1．
所以（-1，1）是函数的一个递减区间 （10分）
综上所述，a的值为3，函数的递增区间为（1，+∝）和（-∞，-1），递减区间为 （-1，1）．（12分）