2010-2011学年广东省广州市86中高二（下）期末数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数z=1-i，则等于（ ）
A．-1+i
B．1+i
C．-1+2i
D．1+2i

2. 难度：中等

若集合A={x||x|＞1，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，则（C_RA）∩B=（ ）
A．{x|-1≤x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1}
D．∅

3. 难度：中等

已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）

A．2160
B．2880
C．4320
D．8640

5. 难度：中等

要得到函数y=2cos（x+）sin（-x）-1的图象，只需将函数y=sin2x+cos2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位

6. 难度：中等

3名工作人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法共有（ ）
A．30种
B．60种
C．90种
D．180种

7. 难度：中等

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设抛物线y²=4x上一点P到直线x=-3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8

二、填空题

9. 难度：中等

若θ∈（，），sin2θ=，则cosθ-sinθ的值是    ．

10. 难度：中等

设，，若∥，则=    ．

11. 难度：中等

在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则n的值为    ．

12. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为    ．

13. 难度：中等

已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C₂的极坐标方程为，曲线C₁、C₂相交于点A、B．则弦AB的长等于    ．

14. 难度：中等

已知点F是椭圆+=1的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，则
|+|的最大值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知△ABC中，（tanA+1）（tanB+1）=2，AB=2，求：
（1）角C的度数；
（2）求三角形ABC面积的最大值．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，过点A₁作A₁O⊥平面BCD，垂足O恰好落在CD上．
（1）求证：BC⊥A₁D；
（2）求直线A₁B与平面BCD所成角的正弦值．

17. 难度：中等

某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．
（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

已知f（x）=-数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n（a_n，-）在曲线y=f（x）上（n∈N^*）且a₁=1，a_n＞0．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：S_n＞-1，n∈N^*．

19. 难度：中等

设函数f（x）=x-ae^x-1．
（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知点A（-1，0），B（1，0），动点P满足，记动点P的轨迹为W．
（Ⅰ）求W的方程；  
（Ⅱ）直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点M（m，0），使得|CM|=|DM|成立，求实数m的取值范围．