已知点A（-1，0），B（1，0），动点P满足，记动点P的轨迹为W．（Ⅰ）求W...

已知点A（-1，0），B（1，0），动点P满足 manfen5.com 满分网

，记动点P的轨迹为W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点M（m，0），使得|CM|=|DM|成立，求实数m的取值范围．

（Ⅰ）依题意，点P到两定点A、B的距离之和为定值，且此值大于两定点间的距离2，由椭圆定义可知动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆，从而写出W的标准方程（Ⅱ）先将直线方程与曲线W的方程联立，得关于x的一元二次方程，利用韦达定理，写出交点C、D的横坐标的和与积，再求出线段CD的中垂线的方程，此直线与x轴的交点即为M，从而得m关于k的函数，求函数值域即可【解析】（Ⅰ）∵＞|AB|=2 ∴由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆． ∴c=1，，b2=2． ∴W的方程是．（Ⅱ）设C，D两点坐标分别为C（x1，y1）、D（x2，y2），C，D中点为N（x，y）．由得（3k2+2）x2+6kx-3=0． ∵△=36k2+12（3k2+2）＞0 ∴， ∴，从而． ∴线段CD的中垂线的方程为y-y=-（x-x）即y-=-（x+）令y=0，得x=- ∵存在点M（m，0），使得|CM|=|DM| ∴m= 当k=0时，m=0 当k＞0时，≥-=- 即m 当k＜0时，≤= 即m ∴m∪{0}=．故所求m的取范围是．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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