Question

已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C₂的极坐标方程为，曲线C₁、C₂相交于点A、B．则弦AB的长等于    ．

Answer

先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得曲线C2及曲线C1的直角坐标方程．再利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（3，0）到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦AB的长度．
【解析】
曲线C2：（p∈R）表示直线y=x，
曲线C1：P=6cosθ，即p2=6pcosθ
所以x2+y2=6x即（x-3）2+y2=9
∵圆心（3，0）到直线的距离 ，
r=3，
∴弦长AB==．
∴弦AB的长度 ．
故答案为：3．