2010-2011学年河南省郑州市巩义市中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，=（ ）
A．1+2i
B．-1-2i
C．1-2i
D．-1+2i

2. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

3. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据：

x		1	2	3
y	1	3	5	7

则x与y的线性回归方程为必过点（ ）
A．（1，2）
B．（1.5，4）
C．（2，2）
D．（1.5，0）

4. 难度：中等

在复平面内，复数+（1+i）²对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

把x=-1输入程序框图可得（ ）

A．-1
B．0
C．不存在
D．1

6. 难度：中等

探索以下规律：则根据规律，从2010到2012，箭头的方向依次是（ ）

A．向上再向右
B．向右再向上
C．向下再向右
D．向右再向下

7. 难度：中等

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

A．10
B．20
C．30
D．40

8. 难度：中等

若复数（a²-a-2）+（|a-1|-1）i（a∈R）不是纯虚数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠-1或a≠2
B．a≠-1且a≠2
C．a≠-1
D．a≠2

9. 难度：中等

定义A﹡B，B﹡C，C﹡D，D﹡A的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是（ ）

A．B*D，A*D
B．B*D，A*C
C．B*C，A*D
D．C*D，A*D

10. 难度：中等

如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是4和3及x，那么x的值的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．2个以上但有限
D．无数个

11. 难度：中等

f（x）=x³+x，a，b，c∈R，且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值一定（ ）
A．大于零
B．等于零
C．小于零
D．正负都有可能

12. 难度：中等

观察（x²）′=2x，（x⁴）′=4x³，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（ ）
A．f（x）
B．-f（x）
C．g（x）
D．-g（x）

二、填空题

13. 难度：中等

复数在复平面中所对应的点到原点的距离是    ．

14. 难度：中等

梯形中位线长10cm，一条对角线将中位线分成的两部分之差是3cm，则该梯形中较大的底是    ．

15. 难度：中等

一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●…若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2010个圆中有实心圆的个数为    ．

16. 难度：中等

回归直线方程为，则x=25时，y的估计值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．
求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．

18. 难度：中等

某产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）画出散点图．
（2）求y关于x的回归直线方程．
（3）预测广告费为9百万元时的销售额是多少？

19. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的x，y∈R都满足f（x）•f（y）=f（x+y）．
（1）求f（0）的值，并证明对任意的x∈R，有f（x）＞0；
（2）设当x＜0时，都有f（x）＞f（0），证明：f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．

20. 难度：中等

证明在复数范围内，方程（i为虚数单位）无解．

21. 难度：中等

如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE=，连接DE交BC于点F，AC=4，BC=3．
求证：（1）△ABC∽△EDC；   （2）DF=EF．

22. 难度：中等

观察下列三角形数表
假设第n行的第二个数为a_n（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；
（Ⅱ）归纳出a_n+1与a_n的关系式并求出a_n的通项公式；
（Ⅲ）设a_nb_n=1，求证：b₂+b₃+…+b_n＜2．