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证明在复数范围内,方程(i为虚数单位)无解.

证明在复数范围内,方程manfen5.com 满分网(i为虚数单位)无解.
复系数方程是否有实根,可根据方程根的定义以及复数相等的充要条件,将复数问题转化为实数问题.此题需要设出复数的代数形式,然后根据复数相等的充要条件建立实数方程组,最后求解方程组看其是否有解. 证明:设这个方程有复数根为z=x+yi(x,y∈R), 则应有 化简得x2+y2-2(x+y)i=1-3i 根据复数相等得 由式(2)得 将其代入式(1)得, ∵, ∴式(3)无实根,即x不是实数与假设矛盾 所以方程没有复数根.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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