2010-2011学年重庆市西南师大附中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin600°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（ ）
A．a²＞b²
B．|a|＞|b|
C．
D．

3. 难度：中等

如果函数y=2sinx+acosx的值域为[-3，3]，则a等于（ ）
A．
B．±1
C．±
D．±

4. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知x，y，z满足方程x²+（y-2）²+（z+2）²=2，则的最大值是（ ）
A．
B．2
C．4
D．

6. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知向量，满足•=0，||=1，||=2，则|2-|=（ ）
A．0
B．
C．4
D．8

8. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{a_n}，a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10，则a₄a₅a₆=（ ）
A．
B．7
C．6
D．

9. 难度：中等

已知数列{a_n}为等比数列，S_n是它的前n项和，若a₂•a₃=2a₁且a₄与2a₇的等差中项为，则S₅=（ ）
A．35
B．33
C．31
D．29

10. 难度：中等

直线y=kx+3与圆（x-3）²+（y-2）²=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（ ）
A．[-，0]
B．
C．[-]
D．[-，0]

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量，向量=（x，3），且，则x=    ．

12. 难度：中等

把函数y=3sin2x的图象按向量平移后，所得图象对应的解析式为    ．

13. 难度：中等

不等式≥2的解集为    ．

14. 难度：中等

以下四个命题：
①f（x）=3cos（2x-的对称轴为x=；
②g（x）=2sin（-x）的递增区间是[-；
③已知，则
④若θ是第二象限角，则
其中，正确命题的序号为    ．

15. 难度：中等

已知a，b，c∈R⁺，ab=1，a²+b²+c²=9，则a+b+c的最大值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设函数（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（I）求ω的值．
（II）如果f（x）在区间上的最小值为，求α的值．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量=（a+c，b-a），=（a-c，b），且．
（1）求角C的大小；
（2）若，求角A的值．

18. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱BC，CC₁上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA₁=1：2：4，
（1）求异面直线EF与A₁D所成角的余弦值；
（2）证明AF⊥平面A₁ED；
（3）求二面角A₁-ED-F的正弦值．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．
（1）求证：PC⊥BC；
（2）求点A到平面PBC的距离．